点到平面的距离公式是什么?点到平面的距离怎么求?

在数学领域中，点到平面的距离是一个重要的概念。点到平面的距离公式究竟是什么呢？

对于空间直角坐标系中的平面 Ax + By + Cz + D = 0 以及点 P(x₀, y₀, z₀)，点 P 到该平面的距离 d 的公式为：d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)。

接下来我们探讨点到平面的距离怎么求。要明确平面的方程，然后将点的坐标代入公式中。在计算过程中，要注意***值的处理以及各项系数的准确代入。

已知平面方程为 2x - 3y + 4z - 5 = 0，点 P(1, 2, 3)，将其代入公式可得：d = |2×1 - 3×2 + 4×3 - 5| / √(2² + (-3)² + 4²) = |2 - 6 + 12 - 5| / √(4 + 9 + 16) = 3 / √29。

通过这样的方式，我们可以准确地求出点到平面的距离。这一公式在空间几何等领域有着广泛的应用，帮助我们解决许多与空间位置关系相关的问题。

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